LA LEYENDA DEL REY SHIRHAM

LA LEYENDA DEL AJEDREZ

Cuenta la leyenda que había en la India un rey llamado Shirham, qué estaba permanentemente aburrido, triste, según se dice por la pérdida de su hijo en el  campo de batalla Así pues, Shirham encargó, a un sabio llamado Lahur, que inventase un juego que le permitiese salir de su tedio.

Transcurrido un tiempo, Lahur presentó al monarca un juego nuevo que se jugaba en un tablero dividido en 64 cuadros (8×8) sobre el cual se situaban fichas de distinto tipo con capacidades de movimiento distintas, intentando simular un campo de batalla. El juego en cuestión era el ajedrez que conocemos hoy en día.

Tan maravillado quedó Shirham por el nuevo juego que le dijo a Lahur que le pidiese lo que quisiera como recompensa de semejante invento. La sorpresa del rey fue mayúscula cuando escucho la petición del sabio, sólo le pedía arroz. Lahur le pidió: un grano de arroz por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta… y así sucesivamente, duplicando en cada casilla la cantidad de la anterior hasta llegar a la última.

El monarca encantado por lo barato que le iba a resultar el juego tan genial, procedió a realizar el pago y……

NO HABÍA ARROZ EN TODO EL REINO PARA PAGAR LA DEUDA.

Por cada casilla, tomamos el doble de granos de arroz que en la anterior, obteniendo una progresión aritmética de primer término 1 y razón 2.

a₁=1, a₂=2, a₃=4, a₄=8, a₅=16, a₆=32 ….

Y la suma de una progresión geométrica de razón r es:

S_n=(a_n*r -a₁)/(r-1)

Siendo n=64, y r=2 se llega a:

S₆₄=(a₆₄*2 -1)/(2-1)=2⁶³*2-1=2⁶⁴-1

Por tanto Lahur había pedido:

18 446 744 073 709 551 615 granos de arroz

GAUSS

LA SUMA DE LOS 100 PRIMEROS NÚMEROS

Cuenta la historia que en el año 1787, cuando Carl Friedrich Gauss tenía apenas 10 años, un alboroto en el aula del colegio provocó que el maestro enojado, pidiera a los alumnos que sumaran todos los números del 1 al 100. Creyendo que el castigo sería tenerlos a todos un buen rato ocupados.

A los pocos minutos, Gauss se levantó del pupitre, y le entregó el resultado de la suma al profesor : 5050. El profesor, asombrado y seguramente creyendo que su alumno había puesto un número arbitrariamente, se dispuso él mismo a hacer la interminable suma. Al cabo de un buen rato, comprobó que, efectivamente, la suma daba como resultado 5050.

Gauss hizo lo siguiente:

Como debía sumar los números del 1 al 100; Es decir:

            1+2+3+4+5+6+……………..+97+98+99+100.

Observó por un momento la secuencia de números y descubrió que si sumaba el primero con el último, el segundo con el anteúltimo y así sucesivamente obtenía siempre el mismo resultado:

(1+100) = (2+99) = (3+98) = …. = (50+51) = 101

Luego, y como entre el número 1 y el 100 tenía 50 pares de números, solo restaba multiplicar por 50 el resultado obtenido.

50 x 101 = 5050.

Mas tarde, Gauss aplicaría el mismo principio para hallar la suma de la serie geométrica y muchas otras series.

Aquí os dejo un video que lo explica: