1ª PARTE:CONCEPTOS BÁSICOS
1. ¿Cómo puedes expresar la relación entre dos magnitudes como, por ejemplo, la masa y el
volumen de un cuerpo?
Mediante una gráfica en la que cada eje sea una magnitud. En el siguiente ejemplo el volumen se ha colocado en el eje de ordenadas (eje Y), y la masa se ha colocado en el eje de abscisas (eje X).
2. ¿Qué es una función? ¿De qué formas pueden expresarse las relaciones entre magnitudes? Pon ejemplos de funciones de la vida cotidiana; puedes buscar en revistas, periódicos, etc.
Una función es una correspondencia numérica en la que a cada elemento del conjunto inicial se le asigna un único elemento del conjunto final. Las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como "depende de".
Las relaciones entre magnitudes se pueden expresar mediante:
- Una tabla
- Una gráfica
- Una ecuación
Las funciones se usan en nuestra vida cotidiana, aquí os dejo unos ejemplos.
Los máximos y mínimos absolutos se refieren a los puntos que más sobresalen dentro de una función. Los relativos sobresalen pero dentro de una función puede haber varios puntos de este tipo.
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| Número de transplantes que se han realizado en distintos años |
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| Velocidad de dos trenes |
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| Lo que crece una persona a lo largo de los años |
3. ¿Qué es la tasa de variación de una función? ¿Qué valores toma para las funciones crecientes y decrecientes?
Es la relación/división entre "lo que sube y lo que avanza"
- En una función creciente siempre sera un número positivo, ya sea entero o decimal, porque asciende más de lo que avanza.
- En una función constante siempre dará 0 porque se divide lo que asciende entre lo que avanza (asciende 0 y avanza X, siempre da 0).
- En una función descendente siempre dará un número negativo ya que el numerador será negativo al descender.
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| función creciente |
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| función descendente |
4. Utilizando la representación gráfica de una o varias funciones, explica la diferencia entre máximos y mínimos absolutos y relativos.
5. Representa gráficamente dos ejemplos de funciones simétricas respecto al eje de ordenadas (eje y) y respecto al origen (0,0). Explica en qué consiste cada tipo de simetría.
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| función simétrica respecto al eje y |
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| función simétrica respecto al origen |
Una función es simétrica respecto al origen si es una función impar, si en la ecuación la x está elevada a un número impar. Una función es impar si cumple:
f (-x) = -f (x)
Una función es simétrica respecto al eje de ordenadas si es una función par, si en la ecuación, la x está elevada a un número par. Una función es par si cumple:
f (-x) = f (x)
6. Representa gráficamente una función periódica indicando por qué se denomina de esa forma.
Se llaman así porque, al igual que los números periódicos, poseen un patrón que se repite.
7. Pon dos ejemplos, uno de función continua y otro de función discontinua. ¿Cuál es la diferencia
entre ambas?
Una función es continua si se pude dibujar en un solo trazo. Y una función es discontinua si su gráfica no se puede dibujar en un solo trazo.
8. Investiga: ¿cuál es el origen del término función?
Una función es el propósito o tarea que se le atribuye a una cosa. Proviene del latín functĭo, funciōnis, y significa "ejecución, ejercicio de una facultad".
2ª PARTE: ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
Para realizar las actividades propuestas en esta parte puedes utilizar alguno de los programas que te
recomiendo: Fooplot, Symbolab, Geogebra, Funciones para Windows, Derive, etc.
9. Representa gráficamente las funciones que se proponen indicando sus propiedades. Elabora una
tabla resumen con todas las gráficas obtenidas.
a) Función lineal creciente
b) Función lineal constante
c) Función lineal decreciente
d) Rectas paralelas
e) Función cuadrática cóncava
f) Función cuadrática convexa
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| Función lineal creciente |
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| Función lineal constante |
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| Función lineal decreciente |
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| Rectas paralelas |
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| Función cuadrática cóncava |
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| Función cuadrática convexa |
12. Utiliza el programa que has elegido para resolver gráficamente el sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas siguiente:
3x -2y = 4
2x +3y = 33
y = 7 ; x = 6
13. Elige un modelo de coche que disponga de motorizaciones diesel y gasolina y realiza un estudio gráfico de la función coste que nos permita averiguar cual es el automóvil más adecuado para nosotros en función del número de kilómetros que recorremos anualmente. (Nota: Necesitas el precio del coche, el del combustible y el consumo combinado)
BMW M3 DKG (gasolina): 90.000 €
BMW 335d (diésel): 54.000 €
Precio de la gasolina: 1,05 €
Precio del diésel: 1,02 €
14.Interpreta la gráfica del recorrido del Maratón Popular de Madrid
En los primeros 5 km hay una subida hasta los 720 m de altura. A los 10 km baja hasta los 680m de altura. A los 15 km vuelve a bajar hasta los 640m de altura. A los 20 km sube hasta los 670 m de altura. A los 25 km sigue subiendo hasta los 720m de altura. A los 33 km baja hasta los 645 m de altura. A los 36 km sube hasta los 700 m de altura.
